ОСНОВЫ ТЕОРИИ  ИЕРАРХИИ
       Основы теории иерархии приведены в монографии "Милогия"[2]. Здесь приводится в тезисном изложении отдельные главы монографии об иерархических пространствах и их свойствах. Данная страница дает дополнительные представления о свойствах и природе Единого Универсального закона, порождающего иерархию.
        Основы иерархии, излагаемые ниже, характеризуют наиболее общие свойства иерархических пространств, а потому они неизбежно должны нести в себе (и несут!) отпечаток монадологии (звездной механики звездных тел).  Поэтому мне хотелось бы, чтобы читатели сайта осознали, в первую очередь,  свойства иерархии именно с позиций монадологии.
 
1. ОТНОШЕНИЯ ИЕРАРХИИ
1.1. ВВЕДЕНИЕ
    Понятие «отношение» является одним из самых основополагающих и одним из самых абстрактных во всех естественных науках, связанных с математикой, и в самих математических дисциплинах. Так, например, это понятие в явном виде присутствует даже в названии такой науки, как теория относительности, хотя в самой науке используется как абстрактная категория. Однако в реальных ситуациях относительность изучается, как правило, в виде совершенно определенных отношений между определенными вещами, или же элементами, организованными в целостную систему, но без учета этой целостности. В бесконечной развивающейся Вселенной относительность проявляется в форме многообразных материальных отношений (физических, космических, химических, биологических, информационно-сигнальных и др.), имеющих двойственную природу и сложную иерархическую структуру. Такой подход к предмету исследования позволяет понять конкретность отношений в том реальном виде, в каком они проявляются в природе. В ходе познания неизбежно приходится вычленять из этих отношений те, которые интересуют исследователя. Поэтому все отношения носят конкретный характер. Принцип конкретности истины позволяет четко определить, о каких именно отношениях идет речь в каждом отдельном случае. Отношений вообще не существует. К одним из самых фундаментальных отношений относятся отношения двойственности. В силу двойственности самой Вселенной, эти отношения будут справедливы для любых объектов Вселенной, независимо от их природы. При этом каждое отношение может быть отношением внешней или внутренней двойственности и иметь многоуровневую структуру.
В свою очередь, все эти и отношения могут быть подразделены на изолированные и взаимосвязанные: внешние и внутренние; двучленные и многочленные; прерывные и непрерывные и т. д. В зависимости от конкретного характера отношение может принимать то или иное (подчас прямо противоположное) значение. Об отношениях иерархии и результатах конкретных отношений судят, как правило, по тем субъектам, вещам, элементам, которые в данном отношении находятся. А между тем отношения не изменяют самого субъекта отношений, хотя, разумеется, обусловливают его свойства, функции или же деятельность (если речь идет о человеке). Так, один и тот же мужчина на протяжении своей жизни последовательно, а подчас и одновременно, может находиться в различных родственных отношениях: сначала он сын, брат, племянник, в дальнейшем - муж, зять, отец, дедушка. Понятно, что изменение родственных отношений не изменяет внешнего облика их носителя (естественное старение здесь, разумеется, ни при чем), хотя и накладывает на человека определенные обязанности, которые в конечном счете обуславливают его конкретные действия. Однако на всем протяжении своей жизни, вычленяя те или иные отношения, всегда можно найти причинно-следственные связи, устанавливающие историю этих отношений. Все эти отношения будут нести в себе шлейф предыдущих отношений, от их возникновения до настоящего времени. Необходимое условие конкретного понимания отношений иерархии - различение отношений внешних и внутренних, отношений координации или субординации, независимости или зависимости друг от друга. Существующее между ними различие имеет исключительно важное значение, ибо закономерности, присущие внешним отношениям, отнюдь не тождественны закономерностям, характеризующим отношения внутренние. Если элементы, образующие внешние, изолированные отношения, не зависят друг от друга, находятся в отношениях координации, то элементы внутренних отношений могут быть связаны между собой в рамках определенной системы отношениями субординации. Отношения, как правило, носят относительный характер. Так, любые внешние отношения могут считаться таковыми только до известного предела. Всегда имеется определенная система, по отношению к которой они выступают уже как внутренние. Очень важное значение может при этом иметь сам фактор двойственности этих отношений. Одни и те же отношения могут быть в определенных случаях как внутренними, так и внешними, в зависимости от двойственных свойств своего носителя (обладающего внешней или внутренней двойственностью). Предельно общей системой для всех объективно реальных отношений является Вселенная. Собственно говоря, в виде самостоятельных внешних отношений они способны функционировать лишь до тех пор, пока не подвергаются воздействию со стороны более общей системы. Так, Солнце и вращающиеся вокруг него планеты являются более общей системой по отношению ко всему, что связано с Землей (включая и человеческое общество). Поэтому внезапная гибель Солнца и распад Солнечной системы привели бы к уничтожению всех имевшихся в рамках существовавшей системы внешних (то есть не связанных между собой) отношений, которые в данном предельном случае проявляли бы себя уже как внутренние (то есть неразрывно связанные с целостной системой). Таким образом, отношения подчиняются определенным закономерностям, находящимся, в свою очередь, в неразрывной взаимосвязи с другими природными законами, играющими непреходящую роль в осмыслении Вселенной, всех природных и социальных явлений, а также в любой из фундаментальных или частных наук, логике, методологии и теории познания.
 
    1.2. СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ ИЕРАРХИИ
    В общем случае отношения могут обладать следующими свойствами.
1. Все отношения двойственности можно разделить на две категории, обладающие или внешней, или внутренней двойственностью.
2. Сами отношение отражают связи между иерархическими объектами. И те, и другие подразделяются на внешние и внутренние.
3. Объекты с внешними отношениями не зависят друг от друга. Они связаны отношениями координации. Отношения координации рассматриваются как отношения равноправные, в процессе которых происходит обмен информацией между объектами, по результатам которого происходит координация их функций.
4. Элементы внутренних отношений связаны друг с другом в рамках определенной системы, поэтому между ними могут существовать и существуют, отношения субординации.
5. Внутренние отношения, составляющие определенную целостность, будучи абстрагированными от данной целостности, могут рассматриваться по отношению друг к другу как внешние, и наоборот, соответственно в рамках внутренней или внешней двойственности.
6. Отношение конкретно - как не существует отношения без образующих его элементов, так не существует и отношения без определенного признака, по которому соотносятся элементы.
7. Внутренние отношения целостной системы непосредственно обуславливают ее структуру и состояние. Изменение внутренних отношений системы приводит к изменению самой системы и влияет на внешние отношения, в которых она находится. Изолированные внешние отношения системы не влияют на ее внутренние отношения.8. Общей системой для всех объективно-реальных отношений является Вселенная, как единое целое.
9. Особым типом отношения между материальным и идеальным является их психическое отражение сознанием человека. Мысленные (идеальные) отношения представляют собой абстрактные образы (схемы, модели, матрицы) отношений объективной действительности. Идеальные отношения отображают материальные опосредовано, а будучи оторванными от последних - искаженно. Подобные "психические отражения" могут характеризовать и "психические отражения" других объектов, порождая различные фантомы отображений.
Любые отношения, в силу их многоуровневой структуры, могут быть упорядочены соответствующим образом. С точки зрения математики любое упорядочивание сводится к тому, что некоторое множество разбивается на ряд упорядоченных и не пересекающихся друг с другом подмножеств G", обладающих определённой структурой, т. е.
    Каждое из подмножеств, в свою очередь, может быть разбито на ряд непересекающихся подмножеств и т. д. В результате любая классификация представляет собой многоуровневую структуру, в которой можно выделить определенные уровни иерархии. Как правило, в большинстве случаев связи между их элементами носят локальный характер, т. е. каждый элемент структуры имеет связи только с ближайшими соседями. Именно это обстоятельство и позволяет производить безболезненно разбиение множества на подмножества, т.е. любая иерархия состоит из семейства взаимодействующих подсистем. На характер деятельности подсистем любого уровня оказывают непосредственное влияние выше расположенные уровни, чаще всего близлежащий старший уровень.
Эти отношения характеризуют отношения порядка в этой системе. Разные формы материи стоят друг к другу в отношении не только постепенного иерархического усложнения, но и генетического порождения одних форм другими, выражая тем самым различные этапы развития материи. Между разными формами материи имеются не только отношения генетической субординации, но и пространственно _ временной координации. В иерархических системах отношения порядка (субординации и координации) являются вложенными друг в друга и характеризуют степень преемственности этих отношений. В многоуровневых иерархических системах эта преемственность отношений распространяется и на преемственность принципов и способов построения самой системы, на её структуру.
    С точки зрения математики отношение - это гипотетическое правило, связывающее два или более математических объекта. Многие отношения могут быть описаны в терминах математических операций, связывающие один или несколько объектов (операнд, операнды) с другим объектом или множеством объектов (результатов операции). Математическое отношение будем называть отношением иерархии, если совокупность операндов и результат операции образуют упорядоченную последовательность (кортеж) математических объектов или множеств объектов А, обладающих тем свойством, что
    Отношения иерархии можно задавать различными способами, например, таблицами, проекциями, сечениями, алгебраическими формулами и т. д.
 
    1.3. ОТНОШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ
    Эти отношения являются по праву самыми фундаментальными. По сути даже такая строгая наука, как математика, полностью базируется на этих отношениях. Эти отношения характеризуют свойства симметрии и инвариантности объектов. В силу закономерности о двойственности любые другие отношения можно свести к многоуровневым отношениям двойственных объектов. Так, фактически любое тождество можно представить как отношение двойственности.
Внутренние и внешние отношения (отношения субординации и координации) имеют свои специфические особенности. При этом совсем не обязательно, чтобы двойственные объекты обязательно были полностью тождественны друг другу. Важно другое. Они взаимодополняют друг друга, образуя в совокупности целостный объект. Это одно из самых важных свойств иерархических пространств
По мере усложнения иерархических систем, с появлением и усложнением интегрированных систем, отношения двойственности приобретают все более широкий спектр. Из отношений двойственности формируются отношения мультидвойственности.
Самым ярким примером мультидвойственных отношений являются бинарные деревья. В каждом таком дереве каждые две соседних вершины соединены одной дугой, образуя тем самым двойственные отношения на бинарном дереве. Совокупность всех этих двойственных отношений и образует дерево мультидвойственных отношений. Вообще говоря, любая иерархическая структура представляет собой упорядоченный набор двойственных отношений. Среди этих деревьев существует деревья, включающие в себя замкнутые циклы. Свойство подобных структур характеризуют их замкнутость, цикличность. Подобные отношения можно называть замкнутыми, или циклическими. Из этого определения следует, что двойственное отношение уже по определению (взаимодополнительность) является замкнутым.
    Отношения мультидвойственности (полезности, целесообразности) в силу их различной природы в разных приложениях являются предметом самостоятельных теорий. Так, в математике они составляют основу теории полезности. В области экономических отношений их суть составляют рыночные двойственные отношения спроса и предложения. "Рыночные" отношения являются фундаментом и теории полезности социальных отношений и т. д. В силу двойственности всех окружающих нас явлений, отношение двойственности, с точки зрения математики, является бинарным отношением.
 
1.4. ОТНОШЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ
    Отношения двойственности носят преемственный характер и определяются уровнем иерархии системы, уровнем ее интегрированности. В процессе эволюции, по мере усложнения отношений двойственности, между интегрированными оболочками (системами) возникают новые отношения, отношения субординации, которые характеризуются уже вертикальной упорядоченностью, подчинением и соподчинением оболочек и подоболочек иерархических систем. Эти отношения составляют важнейшую особенность структуры всякой системы.
 
1.5. ОТНОШЕНИЯ ПОЛЕЗНОСТИ
В процессе взаимоотношений между двойственными элементами происходит обмен информацией, определяется их степень полезности друг другу. Под степенью полезности можно понимать потенциальную возможность удовлетворения потребностей в создании новых интегрированных оболочек с отношениями мультидвойственности.
    Отношения двойственности в системах во многих случаях проявляются как отношения полезности. Множества отношений полезности в иерархических системах являются строго упорядоченными и возникают в системах в процессе их эволюции.
Смысл мультидвойственных отношений можно сравнить с ситуацией, которая имеет место в вычислительных системах, работающих в реальном масштабе времени. Каждому клиенту кажется, что компьютер работает только с ним, только с ним осуществляет обмен информацией, в реальном масштабе времени. Коммуникационные связи определяют уже не противоположность, а степень полезности одних иерархических оболочек другим. Однако следует иметь в виду, что далеко не всегда такие коммуникационные связи будут оптимальными, т. к. система может оказаться структурно перегруженной и ее необходимо будет переструктурировать.
В процессе интеграции оболочек системы или систем, отношения полезности будут справедливы не только для той оболочки (системы), которая является инициатором установления коммуникационных связей, но и для другой оболочки (системы), с которой устанавливаются отношения полезности. Если для какой-либо из сторон такие отношения оказываются бесполезными, то такие контакты разрываются, как не целесообразные.
Термин «полезность» имеет два разных значения. Первое - это качественная, или сравнительная оценка, характеризующаяся такими утверждениями, как: «Я ценю это больше, чем то» или «Я предпочитаю х, а не у». Второе значение этого термина -количественная оценка, когда мы в виде числа выражаем наше предпочтение, пытаясь отразить его сравнительную природу. Вообще говоря представление полезности в виде некоторого числа является удобным количественным выражением исходного качественного отношения предпочтения.
Основы современной теории полезности были заложены в восемнадцатом столетии. Именно тогда несколько математиков, заинтересовавшись теорией вероятностей и ее применением к случайным играм и страхованию, выдвинули принцип, в соответствии с которым благоразумный человек, попав в критическую ситуацию, в случае угрозы его благосостоянию должен вести себя так, чтобы максимизировать размер ожидаемого богатства. Когда богатство возросло, то добавление еще одной единицы богатства приводит к меньшему возрастанию полезности, чем в начале роста благосостояния, т.е. полезность стремится к некоторому пределу насыщения.
Поэтому можно сделать вывод, что отношения полезности характеризуют самые фундаментальные свойства всех иерархических систем, независимо от их природы. На этих отношениях, как это будет показано ниже (см. 4.4), зиждется такое фундаментальное понятие, как «интуиция» любой системы. Из наборов этих «интуитивных» (структурируемых) отношений полезности в конечном итоге формируется единая интеграционная структура, которую можно характеризовать уже как «интеллект» любой конкретной системы.
 
1.6. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОТНОШЕНИЯ ИЕРАРХИИ
В иерархических системах не только структура характеризуется отношениями иерархии и преемственности. Это целиком относится и к функциям иерархических систем (Иерархия функций).
 
 2. СОБСТВЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
2.1. О СОБСТВЕННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ
            Собственные иерархические пространства и их свойства также достаточно подробно описаны в [2]. Для понимания сути  собственных пространств  приведем некоторые самые простые  трактовки,  описанные в [2].  Иерархические пространства -это упорядоченная  последовательность вложенных друг в друга, или  пересекающихся друг с другом пространств. особое значение имеют собственные иерархические пространства, т.к. они являются всеобщим инвариантом, всеобщей категорией, используя которую, можно осуществлять взаимнооднозначные переходы из одного собственного пространства в другое. Подобные переходы из одного собственного пространства в другое, из одного измерения в другое,  из одного устойчивого состояния в другое, в рамках милогии носят название фазовых переходов. Инвариантность является самой важной отличительно чертой  всех физических законов. В самом простом случае инвариантность двух объектов ( структур, явлений, ...) означает, что между ними существует  симметрия относительно тех или иных преобразований. Поэтому понятие инвариантности  по праву лежит в основе  всех математических методов, использующих взаимнооднозначные  преобразования математических объектов.
 
2.2. О СОБСТВЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
        Из школьного курса физики известно о существовании инерциальных систем отсчета. Такие инерциальные системы отсчета связываются в физике с движущимися объектами и используются для определения относительных скоростей движения одной инерциальной системы относительно другой. Но подобные инерциальные системы ничего не говорят о том, какие силы заставляют двигаться  с той или  иной скоростью ту или иную инерциальную систему. Они не говорят о масштабности явлений, происходящих "внутри" инерциальных систем. Собственные инерциальные системы являются естественным обобщением инерциальных систем. Так,  связывая с каждой инерциальной системой некоторый набор собственных значений, мы можем получить возможность осуществлять фазовые переходы из одного собственного инерциального пространства в другое. На рис.1 изображены две собственные инерциальные  системы отсчета. В центре системы отсчета размещены  скалярные и векторные величины, характеризующие  набор собственных значений данной системы отсчета. Этот набор определяет подобие данной системы другим, ориентацию  ее осей,  ее "вес",   масштаб ее пространственных измерений. и т.д. 
Рис.1
        Зная собственные значения движущихся  собственных инерциальных систем отсчета, можно получить возможность инвариантных переходов из одной  движущейся собственной инерциальной системы отсчета в другую. Следует отметить, что расчет  параметров фазового перехода далеко не всегда может быть реализован, например,  из-за возможных негативных последствий. Так, пассажир на полном ходу  курьерского поезда не рискнет выйти из него, т.д.  
        Изображенные на рис. 1  собственные инерциальные системы отсчета в самом общем случае не предполагают физического движения друг относительно друга. Они отражают взаимосвязь их собственных значений. И в этом их важное отличие от тривиальных инерциальных систем отсчета. Так,  например, в данной собственной системе отсчета между собственными значениями существуют взаимнооднозначные инвариантные преобразования (рис. 2).
Рис. 2
        Нетрудно видеть, что  мы получим   систему квадр, в которой две собственные инерциальные системы движутся навстречу друг другу. Аналогичные  результаты мы получим и для собственных систем отсчета,  удаляющихся друг от друга. 
            Теперь можно обобщить вышеизложенное. Можно сказать, что любое собственное пространство характеризуется двойственной парой собственных инерциальных систем отсчета, связанных с движением как собственного пространства, так и с движением друг относительно друга. Только в этом случае мы получим возможность для сравнения движущихся друг относительно друга инерциальных систем.
     Рассмотрим  некоторые свойства монадных семейств с позиций собственных  пространств. Любое рассмотренное монадное семейство можно отождествить с собственным пространством. Так, система координат любой монады образует прямоугольную систему координат, относительно осей которых и будет осуществляться  движение  собственных инерциальных систем отсчета относительно общего центра, создавая тем самым основу для взаимных инвариантных преобразований.  Любое изменение любого собственного значения переводит собственную инерциальную систему координат в новое "измерение". Таких измерений в прямоугольной систем координат восемь. И они взаимосвязаны двойственными отношениями, порождаемые двойственной парой движущейся  монады ("свет-тьма"). В этом случае взаимоотношения между  вершинами исходной монады могут заменяться их проекциями на оси координат. 
        Данная схема  может характеризовать отношения между двумя собственными пространствами как отношения с внешней двойственностью. В этой схеме два тетраэдра являются зеркальным отображением друг друга, не взаимопроникая друг в друга. Такое собственное пространство можно воспринимать как  два собственных подпространства, с противоположным "спином" (зеркальностью).     Из этих двух наборов двуцветных символов, используя симметрии преобразований,   можно создавать двойственные системы отсчета,
 
     Так,  на данных рисунках  каждая одноцветная вершина связана с тремя разноименными вершинами, каждая из которых  имеет другой  цвет.   Разница между левым и правыми рисунками заключается в способах  сопряжения вершин.
       
        Здесь же левый рисунок характеризует дуальные взаимоотношения между вершинами  собственных инерциальных систем отсчета, при которых каждая вершина соединена с тремя другими, отличающимися от нее по цвету, создавая, таким образом, бесцветную  вершину. Эти формы обладают удивительной симметрией. Диаметрально противоположные вершины на любой грани куба   являются одноцветными, а лежащие на любой грани  - разноцветные. При этом все одноцветные вершины на диагоналях грани являются взаимодополнительными друг к другу, образуя как бы одно измерение, а две взаимно перпендикулярные диагонали любого квадрата - характеризуют животворящий крест, с его функциональным  механизмом   инвариантных преобразований при переходе с одной "перекладины" на другую. Естественно, если двойственные отношения в такой системе будут не сбалансированы, то собственные инерциальные системы, объединенные в звездный тетраэдр, начнут движение друг относительно друга. Можно говорить о том, что в таком собственном пространстве любые две вершины являются диаметрально противоположны  друг к другу.  
        На правом рисунке взаимоотношения между    движущимися собственными инерциальными системами отсчета претерпевают существенные отличия. Здесь царит другой тип отношений. Здесь любая квадра формируется за счет последовательно-параллельного соединения. Две одноименные вершины соединяются последовательно, третья, ортогональная к двум первым, характеризует переход к новому измерению.
          Введение понятий собственных инерциальных систем отсчета, собственных пространств, может показаться несколько искусственным приемом. В математике, механике, физике   и т.д.,  существует множество изящных методов  решения подобных задач. Однако рассмотренный подход  может иметь свои преимущества. Поскольку все двойственные отношения в такой системе взаимосвязаны, каждое отношение в равновесной системе характеризуется собственным законом сохранения, то любое изменение  значения любой вершины монадной формы немедленно приведет к автоматическому пересчету значений всех других вершин монадной формы. Поэтому данная модель собственных пространств, в основе которой лежат законы сохранения двойственных отношений, безусловно, является  перспективной. Поэтому  Природа  стремится к созданию подобных совершенных симметричных форм. Эти формы позволяют восстанавливать (регенерировать) даже "утерянные" двойственные отношения.  
 
2.3. ПОСТУЛАТЫ МНОГОМЕРНОСТИ СОБСТВЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ
    Постулаты многомерности пространств обоснованы в книге Ю.А. Фомина "Энциклопедия аномальных явлений", М.,1993г:
    Постулат 1. Любая система высшего измерения может содержать бесчисленное множество независимо существующих  систем низшего измерения (на плоскости можно разместить сколь угодно много линий, в объеме - сколь угодно много плоскостей, n-мерная система  может содержать в себе сколь угодно (n-1)-мерных систем).
    Постулат 2. Всякое понятие о расстояниях справедливо только  в данной системе измерений. При переходе  к высшим системам измерений расстояние между  двумя любыми точками может быть сведено к нулю, или бесконечно малой величине.
    Пример. Расстояние между точками А и B на  плоскости может быть сведено к нулю при сворачивании в кольцо (или изгибе) части плоскости (лента).
    Постулат 3. Любые пространственные системы  могут быть искривлены без какой-либо деформации, только в высших системах измерения. Причем эта деформация может быть обнаружена только в высшей системе измерений и не проявляться в низшей.
    Постулат 4. Физические тела могут проявляться в разных системах измерения, причем чем ниже система измерения, тем меньший объем информации она несет. Сложные объекты проявляются  в низших измерениях в виде следов, проекций и сечений.
    Постулат 5. Чем выше мерность системы, тем  большей информационной сложностью она обладает.
    Постулат 6. Система низшего измерения любого порядка в высших измерениях может сворачиваться в точку без нарушения ее целостности, при этом все точки низшей системы сохраняя свое взаимное расположение, оказываются совмещенными.
 
    Но постулаты Ю.А. Фомина  не учитывают  ограниченность и замкнутость собственных пространств.
  
    Пример 1.  Сворачивая плоскость в трубочку, мы перейдем к 3-мерному пространству, но сжимая диаметр трубочки (сворачивание трубочки в спираль) до бесконечности, мы получим свернутое одномерное пространство (линия). Сворачивание "трубочки" в кольцо, снова приводит к повышению размерности, но сворачивание трубочки в спираль с бесконечно малым радиусом кривизны снова приводит к дальнейшему уменьшению мерности пространства до 1 (точка).
Этот пример приводит к необходимости введения еще одного постулата.
 
     Постулат 7.  При достижении высшей мерности измерений происходит последовательная свертка высшей системы измерений в низшую, т.е. трехмерная система измерений сворачивается в одномерную систему измерений, с сохранением набора собственных значений, характеризующих свойства свернутого собственного пространства.
    Наконец, закономерность двойственности должна в полной мере распространяться и на собственные пространства. Поэтому необходимо ввести еще один постулат.
 
Постулат 8. Каждое собственное пространство имеет своего "двойника".
 
    Эти постулаты  характеризуют важные свойства собственных пространств. Отметим главные:
1. Мерность собственных пространств не превышает числа 3.
2. Собственные пространства являются ограниченными и замкнутыми.
Эти свойства непосредственно вытекают из постулатов Ю.А. Фомина.
3. ограниченность и замкнутость собственных пространств порождает их оболочечное строение (структуру и функции).
3. Всякий раз, когда мерность собственного пространства оказывается более трех, происходит сворачивание собственных пространств в пространство меньшей мерности (перенормировка собственных значений пространства). Это частный случай замыкания (сворачивание в единичную  оболочку) собственного пространства (в точку).
4. Собственные пространства обладают свойствами инвариантности, т.е.  характеризуются симметрией относительно тех или иных преобразований, например, множество инвариантных собственных пространств можно записать в виде  цепочки, связанной взаимнооднозначными преобразованиями вида
 
    Данная цепочка собственных пространств может быть характеризоваться как система вложенных друг в друг собственных пространств. Эти пространства непосредственно не соединены друг с другом. Поэтому в определенной степени их можно считать  пространствами с параллельным соединением (параллельные миры). Соответственно можно определить и собственные пространства с последовательным соединением.
        Если в такой цепочке ( с параллельным, либо последовательным соединением) на каком-либо этапе эволюции происходит сворачивание собственного пространства (постулат 7),  то обратное преобразование приведет к разворачиванию этого собственного пространства, без искажений его собственных значений.
5. Собственные пространства обладают  периодичностью изменения своих свойств.
    Например, в процессе обхода вершин куба, характеризующего эволюцию двойственного отношения,  мерность сформированных собственных пространств будет периодически изменяться. При этом всякий раз,  когда        сформируется собственное пространство мерности 3, и будет предпринята  попытка построить пространство высшей мерности измерения, то  этого не произойдет (это следует из   физического смысла граней куба. Поэтому счет мерности начинается сначала. Следующая вершина начинает выполнять роль точки, затем линии, затем плоскости, и затем  тетраэдра.
 
2.4. О ПРИРОДНЫХ ПЕРЕНОРМИРОВОЧНЫХ МЕХАНИЗМАХ  И КОЭФФИЦИЕНТАХ ПОДОБИЯ СОБСТВЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ
                Законы  сохранения двойственных отношений  в любом собственном пространстве еще не позволяют  использовать  осуществлять инвариантных преобразований при фазовых переходах из одного собственного пространства в  другое. Поэтому  Природа такой вопрос решает  тривиально просто. Каждое собственное пространство нормируется и все операции преобразования выполняются над относительными величинами. Однако  каждое нормированное пространство имеет свой собственный "вес" (или "массу"), которые  будет использованы при переходе к абсолютным единицам измерения.  Принимая абсолютную "массу" собственного пространства за 1 и  осуществляя  пересчет всех остальных значений в относительных единицах, мы получаем возможность  оценить подобие сравниваемых собственных пространств и получить эффективную  оценку их параметров, вычислив коэффициенты подобия.  Зная  эти коэффициенты,  задача инвариантных  фазовых переходов из одного собственного пространства в другое   становится тривиальной. 
        Механизм перенормировок,  в условиях многоуровневого вложения одних собственных пространств в другие, позволяет эффективно использовать механизм  инвариантных преобразований  собственных пространств, превращая их  в формальную и тривиальную задачу, независимо от уровня иерархии собственных пространств.  
       В основе природных механизмов  перенормировки лежит функциональный механизм животворящего креста, описанию которого на  сайте   уделено достаточно много внимания (подробнее).
 
2.5. О СОБСТВЕННЫХ ТЕРМИНАХ И ОПРЕДЕЛЕНИЯХ
       Возможно,  многим  покажется это ересью, но любое собственное пространство   может иметь свой собственный набор терминов и определений, как бы свидетельствуя об их  относительности. При этом  определенные классы собственных пространств должны иметь одинаковый, по номенклатуре, набор собственных терминов и определений, но  которые в разных собственных подпространствах данного семейства, могут отличаться разными количественными соотношениями, т.е. условиями их квантования.
       В собственном  пространстве все собственные значения (константы) имеют статус "равные среди равных". Эти константы характеризуют свойства собственного пространства. Если та или иная константа (собственное значение) изменится, то собственное пространство трансформируется в другое, произойдет фазовый переход, характеризующий трансформацию  собственного пространства из одного фазового состояния в другое.
      Если собственное пространство, отождествить, например, с нашей  Вселенной, имеющей одну единственную абсолютную константу -скорость света, то в случае, если эта константа начнет изменяться, т.е. превратится в параметр целевой функции Вселенной, то вся  Вселенная совершит фазовый переход в иную Вселенную, в которой будет уже иная скорость света. И если внешний наблюдатель останется в "старой Вселенной", то он уже никогда не сможет увидеть, "ощутить", новую Вселенную, имеющую  иную константу скорости света.
    И в такой ситуации, естественно, каждое собственное пространство,  ну просто обязано иметь свои собственные  определения, но допускающие их инвариантные преобразования из одного собственного пространства в другое.      Или же такие определения за пределами данного собственного пространства просто не будут "работать", в силу их "ничтожности" (юридический термин) в той или иной сфере жизнедеятельности.
        Понятно, что задача формирования универсальных и строгих терминов, в общем может явится сложной проблемой. При этом главная задача формирования набора собственных значений для того или иного собственного пространства может заключаться в  определении "опорных и основополагающих терминов и определений, существующими во многих научных дисциплинах. Это позволит для одних  и тех же терминов, используемых  в разных научных дисциплинах, определить условия их "квантования"  и "траекторию" их междисциплинарной эволюции.
 
2.6. О ТРИАНГУЛЯРАХ И КОРПУСКУЛЯРАХ
В данном разделе делается первая попытка переосмыслить некоторые "старые" понятия и ввести новые, характеризующие свойства собственных многомерных пространств.
 
2.6.1. ТРИАНГУЛЫ И ТРИАНГУЛЯРЫ
    Триангуляры и корпускуляры не являются предметом моего изобретения. Они существовали всегда, а информация о них взята из Интернет, от "Владмира".
В глоссарии приведены следующие определения этих терминов.
    Все определения даются для случая замкнутых фигур, в которых последняя вершина замкнута на первую.
        треугольными,
 
        являются четырехгранниками (куб).
 
        Попытаемся  найти для операций с этими фигурами подходящий формализм.
 
2.6.2. КВАТЕРНИОНЫ
В Большой Советской Энциклопедии дается следующая информация о кватернионах.
"Кватернионы (от лат. quaterni — по четыре), система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 — действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице
                                       
Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:
                                                          X=xo+x1i+x2j+x3k.    (1)
    В К. (1) различают скалярную часть хо и векторную часть
                                                  V= x1i +x2j+x3k, так что   X=xo+V.
  Если хо = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными      3-мерными векторами.
  В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике.    Однако векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники".
        Так об этом говорится в БСЭ. Но так ли это на самом деле? Попытаемся дать ответ на этот вопрос, применив аппарат кватернионов к собственным многомерным пространствам. Любое собственное пространство можно представить в виде двух частей
                                                                                X=xo+V
где xo-собственное значения (константа),  характеризующая смысл собственного пространства.
         V -это обычный вектор трехмерного пространства.
    Из этих выражений видно, что частным случаем собственного пространства может быть  и плоскость, и линия, и точка, и даже скаляр. Более того, теперь видна прямая связь между векторами  собственного пространства и кватернионами.
     Из рисунков непосредственно видна связь триангуляров (и корпускуляров)  с кватернионами. Может быть пришла пора снова пересмотреть роль кватернионов?
        Скаляр (единица) несет в себе смысл целостного (нормированного) Объекта. И если в место него подставить другое значение меньшее единичного (доля составной части Объекта, характеризующего собственное значение этой составной части Объекта), то мы тем самым получим собственное пространство  для этой составной части Объекта.
  Таблица кватернионов отражает замкнутость "силовых линий" собственных пространств ("Последняя замыкается на Первую").
Из рисунка видно, что объединение двух триангуляров порождает звездный тетраэдр (или куб). А это и есть корпускуляр.
 
                     
 
 
 
 
 
 
 
 
       
 Из этого рисунка видно, что два триангуляра образуют звездный тетраэдр. А если в этой фигуре соединить вершины, то мы получим куб (с другой последовательностью обхода вершин).
                Таким образом, из вышеизложенного возникает внутреннее убеждение в том, что собственные пространства и их формы (триангуляры и корпускуляры) составляют фундамент мироздания, а кватернионы  отражают  элементы природной матемтатики.
 
 3. О ЗАКОНАХ ИЕРАРХИИ
3.1. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЕРАРХИИ
3.1.1.ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ДВОЙСТВЕННОСТИ
"Внешнее во внутреннем, внутреннее во внешнем". "Вверху также как внизу". Это библейское изречение характеризует одну из самых важных закономерностей  Единого закона -зеркальную симметрию между двумя формами двойственности - внешняя форма двойственности -Ян и Инь, и внутренняя форма двойственности -Великий Предел Тай-цзы (книга Перемен-слияние Ян и Инь). Эти две формы характеризуют триединство противоположностей (Великий  Предел имеет "заряд", равный "двум", а Ян и Инь, имеют "заряд 1, по знаку, противоположному Великому Пределу Иай-цзы). Другими словами, можно сказать, что эти две формы двойственного отношения в совокупности образуют первотриаду, состоящую из 3 монадных кварков (Ян, Инь и Великий Предел).
 
3.1.2. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ
"Подобное порождается подобным". Рассмотренные выше свойства собственных иерархических пространств, порождающихся с использованием одних и тех же проавил и принципов, позволяющих осуществлять инвариантные преобразования при фазовых переходах из одного собственного пространства в другое, позволяют говорить о том, что данная закономерность также вытекает из Единого универсального закона эволюции двойственного отношения (монады).
 
 
3.1.3. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ОГРАНИЧЕННОСТИ
    Эта закономерность вытекает из свойств собственных пространств и подпространств и Единого Универсального закона эволюции двойственного отношения.
 
3.1.4. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ЗАМКНУТОСТИ
    "Я есмъ Первый и Последний". "И Последний становится Первым". "Былое возвратится вновь". Эти библейские строки характеризуют суть Единого Периодического закона эволюции двойственного отношения -  повторяемость свойств, периодичность. Это означает не просто эволюцию двойственного отношения (монады) по расширяющейся спирали. Эта закономерность в явном виде предполагает на каждом новом витке спирали производить перенормировку всех собственных значений нового собственного пространства. Это означает, что если во всех собственных пространствах, на всех "витках спирали", вывести за скобки все соответствующие наборы собственных значений (констант, характеризующих "веса" соответствующих измерений), то мы получим одно и то же собственное пространство, которое в математике называется инерциальной системой, все уравнения движения которой описываются одними и теми же законами.
 
3.2. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМ С ЗАКОНАМИ ИЕРАРХИИ
    Само понятие функции близко к понятию цели. Оба эти понятия тесно связаны друг с другом. Функция системы характеризует проявление ее свойств в данной совокупности мультидвойственных отношений и представляет собой способ действия системы (в первую очередь, ее сенсорных оболочек и подоболочек) при взаимодействии с внешней средой. Поэтому функция системы характеризует функциональное предназначение системы или цель ее функционирования. Каждая оболочка (подоболочка) системы также имеет свою целевую функцию (целевая функция оболочки системы). Совокупность целевых функций оболочек и подоболочек системы образует многоуровневую систему, из которой формируется единая самосогласованная целевая функция системы. Поэтому любая целевая функция характеризует целостность системы. Чем выше уровень самосогласованности целевой функции системы, тем выше ее целостность. Поэтому самосогласованность целевой функции является ее главным свойством, которое проявляется во всех системах, независимо от их природы. Такая самосогласованность применительно к социальным системам предполагает, что при принятии того или иного целевого решения, происходит вначале согласование его проекта с заинтересованными сторонами, и т.д.
Целевые функции системы очень тесно связаны с самыми фундаментальными законами иерархии, закономерностями Природы, составляющими основу новой науки [1]. Ниже (рис. 1-1) приведена схема, характеризующая иерархию законов Природы и их взаимосвязь с целевыми функциями. Из рисунка видно, что на самом верхнем уровне иерархии располагаются законы и закономерности милогии.
На втором уровне иерархии располагаются законы сохранения и законы симметрии и асимметрии. Эти законы непосредственно вытекают из законов и закономерностей новой науки милогии.
На третьем уровне иерархии, или третью оболочку законов природы, составляют собственно целевые функции иерархических систем и вытекающие из них принципами самоорганизации этих систем.
рис. 3-1
            На четвертом уровне располагаются все известные в прикладных науках законы. Эти законы и закономерности также имеют многоуровневую структуру и их можно классифицировать по различным признакам. Одни из них могут носить всеобщий характер, другие - общий, третьи нести в себе специфические особенности конкретных систем и т.д.
         Каждая иерархическая система, не зависимо от ее природы, имеет свою целевую функцию, которая формируется под влиянием законов милогии и вытекающих из них законов сохранения, симметрии и асимметрии.
        Любая целевая функция системы обладает двойственностью. Она имеет два противоположных функциональных полюса, в которых принимает соответственно минимальное и максимальное значение. Особо следует отметить извкестные из математики задачу линейного программирования, имеющую двойственную природу .
    С точки зрения математики процессы оптимизации целевых функций в некотором собственном иерархическом пространстве  можно описать в виде следующей задачи линейного программирования
Минимизировать  при условии
где - набор функций (ограничения), характеризующих собственные значения и  законы сохранения общественных ценностей,
-целевая функция системы.
    Оптимизация целевой функции может сводиться как к максимуму целевой функции, так и к ее минимуму. Поэтому задачи линейного программирования имеют двойственный характер.
        Решение основной  задачи линейного программирования основывается на том, что опорное решение задачи представляет собой область допустимых решений в форме выпуклого многогранника. При этом решение задачи всегда достигается в одной из вершин многоугольника допустимых решений. Среди этих допустимых решений находится и оптимальное решение для целевой функции задачи линейного программирования.
        Поэтому становится понятным природа появления многоугольника допустимых решений задачи линейного программирования, вершины которого характеризуют устойчивые состояния эволюции двойственного отношения, лежащего в основе той или иной двойственной целевой функции, определяющих двойственную природу задачи линейного программирования. Многоугольник решений задачи линейного программирования характеризует не только свертку  m-мерного кристалла и сведения мультидвойственной задачи к двойственной (двумерной) задаче, но и характеризует последовательность возникновения решений этой задачи (последовательность обхода вершин в 2-х мерной задаче линейного программирования).
        Любая целевая функция имеет свой собственный набор предельных параметров. Если значения этих параметров превысят критический уровень, то система начинает процесс трансформации в качественно новое состояние или, в противном случае, она будет разрушена. Значения этих предельных параметров, определяются их законами сохранения, выраженными в ограничениях -неравенствах целевой функции.
        Любая целевая функция содержит индивидуальный набор двойственных параметров и, следовательно, законы сохранения этих двойственных параметров.
        Любая целевая функция системы имеет свой индивидуальный набор собственных значений и собственных векторов, которые в рамках системы данного качества являются неизменными и играют роль констант.
        Любая целевая функция иерархической системы имеет многоуровневый характер. Поскольку на каждом уровне иерархии существует собственная целевая функция, то, следовательно, каждый уровень иерархии может характеризоваться индивидуальными наборами собственных значений (и векторов), ограничений (предельных параметров), законов сохранения двойственных параметров, которые будут носить локальный характер. Например, каждый уровень иерархии системы может характеризоваться собственными ритмами «жизни» (собственным временем).
        Из особенностей функционирования и свойств целевых функций вытекают принципы их самоорганизации. Эти принципы в полной мере относятся к любым системам, включая и  социальные, с той разницей, что для социальных систем эти принципы формулируются как принципы высшей демократии, которые будут более подробно рассмотрены ниже. Принципы самоорганизации характеризуют жизнеспособность целевых функций всех систем, не зависимо от их природы.
        Из рис. 3-1 видно, что законы иерархии и целевые функции системы тесно переплетены. Их очень трудно отделить друг от друга.  Такая тесная связь целевых функций с законами иерархии наводит на мысль о том, что они замкнуты друг на друга, что следствие может порождать причину, что законы иерархии вытекают из законов функционирования целевых функций систем.
   
 3.3. О СКРЫТОЙ «МАССЕ» ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
        В силу многоуровневого строения целевая функция иерархических систем складывается из целевых функций их оболочек, подоболочек и отдельных элементов. Поскольку каждая из целевых функций оболочек, подоболочек имеет свой собственный вектор направленности, то сумма всех этих целевых векторов будет больше по абсолютной величине, чем вектор целевой функции системы. Следовательно, любая целевая функция может содержать «скрытую массу». Возможно, что именно это свойство целевых функций лежит в основе понятия целостности системы, а также известного из физики явления «дефекта массы», что скрытая масса является подводной частью «айсберга» любой системы, не зависимо от ее природы. Так, рассматривая проблему сознания можно сказать, что все наша поступки, сознательные и бессознательные, гнездятся в нашем подсознании. Сознание человека составляет только видимую часть айсберга «сознание + подсознание», что «скрытая масса» сознания лежит в подсознании.
 
    3.4. ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
        Сложная мультидвойственная структура социальных отношений в обществе порождает множество самодостаточных целевых функций, из которых и формируется единая самосогласованная целевая функция общества. Поскольку векторы целевых функций социальных групп, слоев, подсистем и т. д. не совпадают, то, естественно, вектор самосогласованной целевой функции социальной системы в целом оказывается меньше. Таким образом формируется социальный “дефект масс”. Эта скрытая масса проявляется в периоды обострения социальных отношений, в периоды их трансформации из мультидвойственных в двойственные, в периоды крушения одной социальной системы и зарождения новой социальной системы. В обществе, в целевой функции которого учтены интересы большинства социальных групп, слоев, национальных меньшинств и т. д., социальный “дефект массы” имеет минимальное значение и, соответственно, переход общества к новому состоянию будет осуществлен относительно безболезненно. В обществе, целевая функция которого учитывает лишь интересы “олигархов”, скрытый “дефект массы” соответственно имеет максимальное значение. Именно в этом проявляется системный характер социального “дефекта массы”. Понятие социальный “дефект массы” можно распространить и на целевые функции социальной системы, характеризующие ее основные параметры и степень демократизации общества (справедливость, равенство, братство, и т. д.). Однако эти понятия могут быть пустым звуком, если нам не известна информация о скрытой массе, которая не нашла отражения в формировании той, или иной целевой функции системы. Естественно, что понятие “скрытая масса” будет справедливо и для целевой функции сознания индивидуума. Поэтому, говоря о ноосферном сознании личности надо отметить, что сознание личности складывается в процессе эволюции индивидуума и с каждым этапом своей эволюции, все большую часть его сознания составляет подсознание, которое и будет представлять собой скрытую массу целевой функции сознания индивидуума. Если индивидуум будет исповедовать принципы высшей демократии, то можно говорить о новом мышлении индивидуума, о формировании у него ноосферного сознания, о проникновении этого сознания в подсознание. Если подсознание индивидуума носит тотемный характер, представляет  набор неких священных символов, не объединенных в целостное восприятие мира, то слова о целостности мышления являются пустым звуком.
        В каждом обществе провозглашаются определенные целевые принципы, закрепленными в законодательном порядке. Эти принципы во многих демократических государствах содержат в себе благородные цели, к которым надо стремиться. Но формирование на этой основе целевой функции общества может осуществляться преимущественно двумя путями. В первом случае ее формирование осуществляется в интересах большинства, во втором - в интересах элитного меньшинства, имеющего в своем распоряжении институты власти и средства массовой информации. Используя двойные стандарты, элитное меньшинство подменяет понятия общественных ценностей, закрепленных в конституции, своими собственными и отражает их в целевой функции общества.
        Вспоминая недалекое социалистическое прошлое России, можно сказать, что целевая функция общества была сформирована в интересах большинства, но ее реализация осуществлялась с нарушением всех принципов высшей демократии. В настоящее время навязывание России принципов западной демократии также идет варварскими методами, вообще не совместимыми с демократией. Поэтому и реформы, проводимые в России, в основе которых снова лежит не знание законов природы, а слепое копирование образцов “западной демократии”, обречены на неудачу. Обречены потому, что западная демократия в обозримом будущем не способна реализовать нормы и принципы высшей демократии. Ее институты становятся все более неповоротливыми и не управляемыми. Западная демократия также нуждается в серьезной профилактике и лечении. Она нуждается в реформах не меньше, чем Россия. Главная сущность этих реформ - реализация принципов высшей демократии. Главная проблема этих грядущих реформ - это проблема собственности, которая всегда существовала и будет существовать в западной демократии. Олигархи сегодня никогда не пойдут на реформы собственности, которые позволили бы большинству населения каким-либо образом участвовать в управлении, пользовании и распоряжением этой собственностью. Однако в ходе эволюции социальных отношений, происходит их все большая интеграция. Эта интеграция будет распространяться и распространяется на отношения собственности. Поэтому рано или поздно, но олигархи будут вынуждены, в меньшей или большей степени, делиться с большинством населения правами управления, владения и распоряжения своей собственностью. Но это произойдет не так скоро. Следует сказать, что реализация принципов самоорганизации является самостоятельной проблемой. Так, принцип самодостаточности практически не реализуем, когда у власти находится элитное меньшинство, олигархи, которые не позволят проводить большинству самодостаточную политику.
        Для успешного решения задачи по созданию будущего общества, необходимо на основе научных методов прогнозирования создавать целенаправленные программы развития общества, которые будут заложены в механизмы саморазвития общества, направленные, прежде всего, на повышение целостности общественной системы в целом и обеспечение самодостаточности ее отдельных подсистем, их саморегуляции, самовоспроизведения, саморазвития и других норм и принципов высшей демократии.
       Руководствуясь принципами самодостаточности, саморегулирования, самовоспроизведения и саморазвития, необходимо осуществить крупные реформы во всех сферах деятельности человека и, прежде всего, в сфере структуры и функций собственности, органов образования и воспитания, органов самоуправления, органов управления и регулирования, законодательных органов. В процессе эволюции социальных систем должны совершенствоваться как институты демократии, так и институты диктатуры в соответствии с принципами самоорганизации общества. Так, в соответствии с принципом самодостаточности на всех уровнях иерархии должны быть определены наборы соответствующих целевых функций, необходимыми для управления процессами саморегулирования, самовоспроизведения и саморазвития на соответствующих уровнях иерархии. Тогда совокупность таких целевых функций, в которых предусматриваются балансы интересов всех социальных групп и слоев и будет составлять сущность высшей формы демократии. Функции, переданные самодостаточными социальными структурами на откуп вышестоящим уровням социальной иерархии, могут интерпретироваться этими структурами как диктаторские формы управления, т. к. предусматривают отношения подчиненности. Эти функции будут регулировать внешнюю среду, условия обитания социальных организмов.  
 Насколько правильно будут определены  базисные наборы целевых базисных функций, настолько более разумно будут сочетаться методы демократии и диктатуры в данном обществе.
        Самодостаточность социальных отношений  порождает  статус "равных среди равных". Это, помимо всего прочего, означает самодостаточность всех членов общества и, следовательно, исключает, как противоестественное" понятие такие категории, как "избранные расы" , "Первый среди Великих" и т.д.
 
  4. НОРМИРОВАННЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА    
4.1. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
    Все собственные иерархические пространства и подпространства являются нормированными, т.е. принимают значения от 0 до 1. По сути это означает,  что любое собственное пространство можно представить как число, каждый  позиционный разряд которого может иметь собственное основание, в пределах от 1 до n. Тогда, нормированное значение разряда числа в том, или ином позиционном разряде иерархической системы счисления будет равно значению этого разряда, деленному на основание позиционного разряда.
    Если при этом положить, что основание иерархической позиционной системы счисления будет одним и тем же для всех разрядов числа, то мы получим "обычную" позиционную систему счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная и т.д.).
       
Рис. 4-1
    Рассмотрим, представленное  на рис. 4-1  иерархическое дерево, структура которого представлена в виде структурных многочленов. При записи структурных многочленов принято. что операцией умножения связываются отношения субординации (подчиненности), а операцией сложения - отношения координации (равноправия).
    Из представленной схемы видно, что собственное подпространство bi имеет мерность 2, а, например, собственное подпространство di представляет собой совокупность 4-х подпространств с мерностью 2,2,2,3.
     На рис. 1 приведен конкретный ресурсный поток в форме структурных многочленов, S1-отражает бюджет ресурсных доходов, S2-бюджет расходов. ресурсный бюджет имеет здесь 4  уровня иерархии.     Суммы относительных коэффициентов в скобках, отражающих запланированные статьи расходов бюджета  определенного уровня,  равны 1. При переходе к другому  уровню иерархии производится автоматическая перенормировка, поскольку сумма всех коэффициентов на любом уровне иерархии равна 1.
Так, положив
    мы получим следующий многочлен
S1=1(0,4(0,7(0,5+0,5)+0,3(0,9+0,1))+0,6(0,8(0,6+0,4)+0,2(0,3+0,3+0,4))
        Подставляя в многочлены конкретные значения относительных коэффициентов, отражающих доходы и расходы бюджета, мы автоматически получаем "невязки" бюджета, характеризующие "дефект массы" финансовых потоков. Эти "дефекты масс" нарушают процесс автоматической перенормировки. Возникшие при этом отклонения от перенормировок финансовых потоков на каждом уровне иерархии позволяет определить типы "дефектов" (не целевое использование (исчезновение из одной статьи бюджета и появление в другой), бесследное исчезновение в "черной дыре", и т.д.
    Двойственность структуры определяет ее целостность
S=S1+S2
        Если теперь осуществить свертку этого структурного многочлена, то мы получим двойственное отношения (монаду), в котором в роли двойственного отношения будет выступать уже иерархическая структура, которая может рассматриваться как число в иерархической позиционное системе счисления.
 
4.2. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЗАКОН И  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
    Строгая последовательность обхода вершин многогранника эволюции двойственного отношения позволяет рассматривать эволюцию сложной мультидвойственной  системы как совокупность состояний, выражаемых числом  в восьмеричной позиционной системе счисления.
некоторой позиционной иерархической системе. Тогда каждое число, характеризующее состояние процесса некоторой вершины иерархической системы будет характеризовать  процесс не только с количественно, но  и качественно.
    Если теперь от абсолютных оценок состояния качества процессов, характеризующих эволюцию вершин иерархической системы, перейти к относительным оценкам, получаемых путем деления абсолютных оценок на основание позиционной системы счисления, равного восьми,  то тем самым мы получим возможность производить нормировку всех собственных подпространств собственного пространства  иерархической системы.
 
4.3. ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ И УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЗАКОН ЭВОЛЮЦИИ
Любая система может рассматриваться как некоторый периодически повторяющийся процесс. Следовательно, можно говорить об устойчивых  фазовых состояниях системы и использовать для анализа этих фазовых состояний нормированные собственные пространства.
И для оценки подобных фазовых состояний может быть использован многоугольник решений задачи линейного программирования (рис.1).
 
Рис.1
В таком многоугольнике каждая устойчивая фаза состояния процесса, характеризуемого целевой функцией задачи линейного программирования соответствует допустимому решению, которому соответствует одна из вершин многоугольника решений. Стороны этого многоугольника характеризуют  систему ограничений-неравенств на определенные параметры целевой функции,  отражающих  законы их сохранения.
Вот мы и пришли к геометрическому истолкованию Универсального закона эволюции двойственного отношения (монады). Целевая функция задачи линейного программирования отражает закон движения инерциальной системы, а ограничения-неравенства характеризуют собственные значения и собственные векторы соответствующих  параметров, характеризующих « свернутые высшие измерения».
Именно поэтому многоугольник решений задачи линейного программирования лежит в основе многих математических методов и используется во многих системах, включая интеллектуальные, экспертные и т.д.
Он лежит в самой основе эволюции двойственного отношения, отражая сущность Универсального закона.
 
Рис. 2
 Так, обозначая символом У кредитные ресурсы, а Х – собственные ресурсы, мы получим  гексаду эволюции двух двойственных пар. Нормированных в пределах  <-1,+1>, эволюция которых будет характеризовать устойчивые фазовые состояния  этой ресурсной системы. Если теперь полученные оценки фазы состояния (в пределах 1-8) разделить на основание системы (8), мы получим оценку состояния фазовых процессов в относительных единицах. И эта оценка будет отражать не только количественную, но и качественную сторону состояния процесса (его фазу).
Поэтому сам многоугольник решений задачи линейного программирования следует рассматривать как двумерную проекцию некоторого m-мерного кристалла, вершины которой отражают последовательность «обхода» вершин этого кристалла в двумерной проекции, характеризуя устойчивые фазы задачи m-мерного программирования (при условии снятия ограничений на целевую  функцию.
 
4.4. НОРМИРОВКА СОБСТВЕННЫХ ПОДПРОСТРАНСТВ
  4.4.1. ПРИНЦИПЫ СИНХРОННОСТИ И СИНФАЗНОСТИ
    Син-хронность. Это слово применительно к собственным пространствам, означает, что инвариантность преобразований одних собственных пространств в другие, объединение собственных подпространств в пространства,  предусматривает совмещение их ритмов (частоты, вибраций). Каждое собственно пространство характеризуется собственным временем, определяющим ритмы жизненного цикла соответствующих систем, в рамках собственных пространств. Поэтому условие синхронности при перенормировках, которые всегда должны происходить при фазовых переходах из одного собственного пространства в другое, можно записать в следующем виде
 
  (*)
     т.е. сумма всех базисных измерений собственного пространства оказывается равной единице, и.е. собственное пространство оказывается свернутым в точку.
        Из смысла понятия следует, что синхронность характеризует только распределение и перераспределение собственных значений  между измерениями.
        Син-фазность. Относительные оценки, характеризующие качественно и количественно состояние процессов, происходящих в той или иной вершине иерархической системы, еще не гарантируют  соблюдение условий автоматического нормирования всех собственных подпространств. Необходимо, чтобы  относительные оценки были "сфазированы" жруг относительно друга, чтобы они отражали без искажений свой собственный смысл.
     Но каким образом можно обеспечить синфазность измерений при фазовых переходах из одного собственного пространства в другое? В этих случаях для подпространств Сij  необходимо использовать ранжирование, т.е., например,
,
где , ранг соответствующего измерения j собственного подпространства i. Поскольку Сij лежит в диапазоне 0-1, то для любого собственного пространства иерархической системы будут  выполняться условия нормировки. Здесь относительные оценки несут в себе информацию о фазе измерения,  а ранжирование выполняет функции определения интегральной относительной оценки, которая будет нести в себе информацию о совокупной фазе   всех измерений сворачиваемого в точку собственного пространства. Поэтому, в общем случае, предыдущее равенство  превратится в неравенство
    Эта разница характеризует "дефект массы" собственного пространства. При движении к высшим измерениям (свертка) "дефект масс" увеличивается, при движении к нисшим измерениям (развертка) происходит высвобождение свернутых "масс", восстанавливая первоначальный смысл измерений без искажений.
    Из смысла синфазности следует, что относительные оценки уже не характеризуют процессы перераспределения собственных значений между измерениями собственного пространства. Эти оценки, даже в их относительных величинах, имеют  собственные законы сохранения фазы процесса, характеризуемого целевой функцией этого пространства и подпространства. Поэтому сумма относительных оценок всех измерений таких подпространств далеко не всегда будет равна 1. Поэтому понятно, что целевые функции собственных подпространств, с отношениями субординации, должны быть согласованы. Именно в этом и заключается смысл синфазности измерений.
    Относительные оценки фаз измерений. Что представляет собой относительная оценка фазы того или иного измерения собственного пространства? Каким образом можно получить  эту относительную оценку о фазе измерения? Двойственность собственных пространств, проявляющееся в их структурном и функциональном единстве, позволяет рассматривать каждое измерение как фазу единого функционального процесса, определяемого целевой функцией этого собственного пространства. Универсальный закон эволюции двойственного отношения (монады) определяет все типовые фазы эволюции процесса эволюции этого отношения. Следовательно, все относительные оценки, несущие информацию о фазовых процессах в том или ином собственном пространстве, могут быть выражены в позиционной системе счисления, с основанием 8, т.е. с использованием  относительных оценок Универсального закона. Эти оценки отражают не только количественно состояние процесса, но и качественно, отражая его смысл (и фазу).
    Синхронность и синфазность способствуют порождению феномена, который называется голография. Любая часть голографичных объектов содержит в себе весь объект, без искажений смысла составляющих его элементов.
        Эти важнейшие свойства нормированных собственных пространств (синхронность и синфазность)  могут стать основой для разработки цифровых голографических моделей самых различных объектов, включая искусственный интеллект.
 
 
4.4.2. ДЕФЕКТЫ РЕСУРСНЫХ ПОТОКОВ
    Нормированные собственные пространства  можно использовать при анализе и синтезе систем самой различной природы. Так, интересно отметить следующее общее свойство электрических сигналов и финансовых (бюджетных) потоков. И там, и там, существуют узлы («сингулярные точки»), в которых сумма входных потоков не равна сумме выходных потоков. В электрических цепях в этих узлах происходит трансформация электрических сигналов (усиление, ослабление и т.д.).
            В кредитно-финансовых системах в таких узлах происходит изменение кредитной массы, или изменение массы собственных финансовых средств (эмиссия). Эти сингулярные точки в собственных подпространствах играют роль «черных» и «белых» дыр, в которых исчезают, или рождаются  новые ресурсные массы (электрические, финансовые и т.д.).
Коэффициенты, характеризующие «дефект массы» ресурсных потоков позволяют наглядно и эффективно осуществлять сравнительный анализ деятельности той или иной системы (интеллектуальной, экспертной, финансовой и т.д.).
Превышение значения «невязки»  коэффициентов некоторой предельной величины (в относительных оценках), может означать сигнал тревоги (неспособность эффективного руководства, бесхозяйственность, разворовывание или не целевое использование ресурсов). Таким образом, можно сказать, что подобный подход позволяет  с единых позиций оценивать эффективность  использования любой системы, степени ее соответствия целевому предназначению.
    Любые процессы функционирования  иерархических  систем предполагают участите в них самых разнообразных ресурсов, потоки которых в системе могут нормироваться.
        Но в процессе нормировки точное выполнение условия (*) может не выполняться. Будет возникать "дефект ресурсных потоков" в системе, который может быть как положительным, так и отрицательным. Вводя в рассмотрение собственные (S) и кредитные ресурсы (K), мы придем к
ресурсные потоки в узлах системы можно  определить как
Тогда, производя нормировку по S+K, получим
Теперь можно определить удельную ресурсоемкость любого узла системы
Тогда, поскольку в  ресурсной системе не происходит ничего, кроме перераспределения ресурсов, для каждого собственного n-мерного подпространства с , мы получим условия нормировки
        Поскольку  кредитные ресурсы предполагают наличие ссудных процентов, то идеально нормированных  ресурсных потоках возникают "невязки", характеризующие "дефекты масс ресурсных потоков" в том или ином узле системы.  
 
    5.  ЭКСПЕРТНЫЕ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
    5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
    В связи с обоснованием новых подходов к иерархическим структурам и пространствам, представляет интерес отметить некоторые аспекты задач, связанных с многокритериальными пространствами. В первую очередь это относится к задачам поддержки решений в системах искусственного интеллекта и экспертных систем. Задача заключается не столько в том, чтобы обосновать новые алгоритмы, сколько показать общность их алгоритмов с задачами перенормировки собственных иерархических пространств, рассмотренных выше.
    В настоящее время такие понятия как "искусственный интеллект", "интеллектуальные системы", "экспертные системы" часто употребляются и воспринимаются как синонимы. Не дискутируя по этому вопросу, условимся в дальнейшем термин "интеллектуальные системы" (ИС) считать более широким, чем "экспертные системы" (ЭС), имея в виду, что свойствами искусственного интеллекта могут обладать системы не всегда и не во всем отвечающие требованиям, предъявляемым к экспертным системам. При этом под ИС обычно понимают системы, основанные на знаниях. При этом базы знаний в отличие от баз данных:
- содержат не только информационную, но и описательную части, а также отношения, введенные на информационном материале;
- могут образовывать сложные иерархические структуры и предполагают возможность композиции и декомпозиции информации, содержащейся в базе;
- являются открытыми для новых знаний и допускают перестройку содержащихся в базе процедур, при возникновении новых знаний и информации.
            Процесс принятия решений можно разделить на следующие три основных этапа
1. Формулировка задачи.
2. Генерация альтернативных решений.
3. Оценка и выбор решения.
            В процессе принятия решения лицо, принимающее его,  вместе с экспертами и консультантами, последовательно решает эти задачи, зачастую на интуитивном уровне или на уровне качественных рассуждений, не вникая в формальную постановку задачи принятия решений.    
 
5.2. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
    Основная задача принятия решения  является достаточно простой, если критерий, по которому сравниваются решения, носит скалярный характер. Тогда наилучшим будет решение, обеспечивающее наибольшее (наименьшее) значение критерия. Однако, при проектировании сложных технических систем редко удается оценить качество проекта по единственному показателю (одним числом). Обычно приходится одновременно рассматривать несколько взаимосвязанных показателей качества, которые в задачах такого рода принято называть локальными критериями. Каждому из локальных критериев можно придать смысл компоненты некоторого вектора, описывающего всю совокупность показателей и называемого векторным критерием качества:
W =   w1, w2, ..., wk ,
            где wi - скалярный показатель качества по i-му признаку.
    Принятие решений в многокритериальных задачах сопряжено со значительными трудностями как формального, так и содержательного характера, т.к. оно связано с сопоставлением векторов. Именно поэтому векторные задачи принятия решений не могут решаться чисто формальным способом без участия человека, и требуют применения не автоматических, а автоматизированных процедур. Как известно, принципиальное различие между автоматическими и автоматизированными системами состоит в том, что первые работают вместо человека, а вторые вместе с человеком.
    Рассмотрим основные подходы к задаче принятия решений по векторному критерию.
    Методы выбора и оптимизации решений в многокритериальных задачах можно разделить на две группы :
1. Методы, сводящие многокритериальную задачу к скалярной;
2. Методы, основанные на рассмотрении совокупности локальных критериев.
    Методы первой группы основаны либо на выборе из общего числа компонент векторного критерия одной, на основе которой формируется 1 решение, и переводе остальных в ограничения:
 
W=w1
                                                                w2<w2, w3<w3, ..., wn< wn
 
либо на использовании некоторой формальной процедуры, осуществляющей свертку локальных компонент:
W = f(w1t w2, .... wk)
        В зависимости от вида f различают аддитивные и  мультипликативные виды свертки. Среди аддитивных наиболее распространена взвешенная сумма
W=Saiwi
    где аi - коэффициент важности i-ro локального критерия, а среди мультипликативных - отношение вида:
   W=Э/С.
     где Э  - эффективность системы, а С -   ее стоимость.
Возможны и другие более сложные процедуры свертки, но  все они сводятся к замене векторного критерия скалярным с помощью некоторых априори определенных формальных операций.
    Перевод локальных критериев (кроме одного) в ограничения по существу означает отказ от векторного критерия, что существенно сказывается на содержательной стороне решаемой задачи.
Недостатки различного вида сверток так же достаточно очевидны. Аддитивная свертка обладает свойством неконтролируемой компенсации одних компонент другими. Так, например, можно ограничить грузоподъемность пассажирского лайнера весом горючего и экипажа, и компенсировать это за счет высокой скорости и комфорта, в результате чего, высокую оценку получит пассажирский самолет не способный перевозить пассажиров, т.е. не соответствующим своему целевому предназначению.
    В случае мультипликативной свертки замена векторного критерия" эффективность-стоимость" (Э, С) скалярным отношением Э/С, означающим эффективность, приходящуюся на единицу расходов, может привести к парадоксальным результатам в области малых С. Так например, при сопоставлении по этому критерию атомной бомбы и булыжника последний получает безусловные превосходство, т.к. при нулевой стоимости он все же имеет ненулевую боевую эффективность.
        С целью учета различий в значимости локальных критериев вводятся весовые коэффициенты, которые назначаются экспертами (или лицом, принимающим решение). Введение весовых (важностных) коэффициентов лишь частично снижает нежелательные последствия от взаимной компенсации компонент векторного критерия, т.к. важность (значимость) локальных критериев зависит от их значений. Так, например, при оценке по критерию "эффективность-стоимость" для дешевых мало эффективных систем на первое место выдвигается эффективность, и, наоборот, при разработке высокоэффективных дорогостоящих систем стоимость выходит на первый план. Для учета этого надо вводить нелинейные коэффициенты важности, зависящие от значений локальных критериев:
ai=f(w1, w2, w3,w4,...,wn)
    В этом случае, исходная задача, имеющая для лица, принимающего решение, четкий физический смысл, заменяется другой, никак не более простой. Кроме того, процедура назначения коэф­фициентов весьма громоздка и для практически встречающихся векторных критериев трудно реализуема.
Таким образом, методы сведения векторного критерия к скалярному на основе априорно определенных формальных сверток локальных критериев или переводе их, кроме одного, в ограничения по существу означает отказ от решения многокритериальной задачи и приводит к потерям содержательного характера.
Вторая группа методов исследования многокритериальных задач, основана на рассмотрении всей совокупности локальных критериев без замены ее скалярной характеристикой. Эта группа содержит различные подходы к задаче выбора наилучшей альтернативы. Основные из них следующие.
        Метод последовательных уступок. Согласно этому методу локальные критерии предварительно ранжируются по важности. Затем ищется наилучшее решение по наиболее важному критерию. На следующем шаге ищется решение наилучшее по следующему по важности критерию причем допускается потеря в значении первого критерия не более чем на некоторую обусловленную величину, т.е. делается уступка по первому критерию. На третьем шаге оптимизируется решение по третьему кри­терию, при заданных уступках по первому и второму и т.д., пока не будет рассмотрен последний по важности критерий.
Недостатком метода являются трудности с назначением и согласованием величин уступок, возрастающие с ростом мерности векторного критерия, а также необходимость формирования неизменного для всей задачи априорного ранжирования.
        Метод "идеальной" точки. Рассматривается n-мерное пространство (где п число локальных критериев), в котором априори выбирается вектор, отображающий "идеальное" решение (или, что тоже самое, "идеальная" точка, координатами которой являются "идеальные" значения локальных критериев). В этом пространстве вводится некоторая метрика, с целью вычисления расстояния между вектором, отображающим рассматриваемое решения, и "идеальным". В качестве наилучшего выбирается решение, векторная оценка которого наиболее близка к "идеальной" точке. Недостатками метода являются произвол при выборе идеальной точки и введении метрики.
        Методы основанные на непосредственном выборе решения на ограниченном множестве альтернатив. Эти методы базируются на отношении доминирования. Альтернатива j доминирует над альтернативой m,  если хотя бы по одному локальному критерию она ее превосходит, а по остальным оказывается не хуже.
    На множестве альтернатив можно выделить такое его подмножество, каждый элемент которого не доминируется ни одним из остальных. Это означает, что каждая из альтернатив, входящих в это подмножество, по каким-то локальным критериям оказывается лучше, а по каким-то хуже других. Это подмножество называют множеством недоминируемых альтернатив, или Парето-оптимальным множеством (альтернативы, отображаемые в критериальном пространстве одной и той же точкой, в рамках поставленной задачи эквивалентны).
        Значений компонент векторного критерия недостаточно для формального выбора наилучшей альтернативы из Парето-оптимального множества. В рассматриваемом методе эта задача решается неформальным путем: совокупность недоминируемых альтернатив предъявляется лицу, принимающему решение и оно, руководствуясь своим опытом и интуицией, выбирает наилучшее решение. Естественно, такой выбор будет субъективным.
        Предполагается,   что   Парето-оптимальное   множество   содержит   существенно меньшее элементов,  чем полное множество возможных альтернатив,  и это делает задачу ЛПР выполнимой. Однако, к сожалению, это не всегда так, и предъявляемое лицу, принимающему решение, множество может, при большой мерности критерия, оказаться трудно обозримым. Это требует разработки специальных процедур выбора и контроля его логичности (в частности, транзитивности), а также разработки процедур его переформирования в процессе выбора решений.
        Приведенные выше методы не исчерпывают все подходы к решению многокритериальных задач. Они лишь дают общее представление об основных путях их решения. Из рассмотренных    методов    решения    многокритериальных    задач    можно    сделать следующие выводы общего характера.
         Все описанные подходы,  за  исключением непосредственного выбора на Парето-оптимальном множестве, позволяют формировать алгоритмы поиска наилучшего решения. Однако, эти алгоритмы вынуждены опираться на предположения, могущие исказить содержательную сторону задачи (сделать ее не адекватной первоначальной). В первой группе методов это относится к выбору способа свертки векторного критерия и назначению коэффициентов важности локальных критериев. Во второй - к ранжированию локальных критериев и установлению величин уступок, или к выбору метрики в критериальном пространстве и введению "идеальной" точки. При этом существенно то, что алгоритмы решения определяются системой (разработчиком системы), а не лицом, принимающим решение. Таким образом, подготовка решения в самом главном, содержательном смыс­ле, выходит из под контроля того лица, которое более всех ответственно за правильность решения.
    Метод непосредственного выбора на Парето-оптимальном множестве свободен от указанного недостатка. Во-первых, потому, что само определение Парето-оптимальности не только не искажает, а, наоборот, подчеркивает оценку рассматриваемых решений с содержательной стороны, и, во-вторых, потому, что выбор производит само лицо, принимающее решение.
 
5.3. О ФУНКЦИЯХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ
        Этап формирования критериального пространства весьма принципиален и играет определяющую роль в процессе принятия решений. Все дальнейшие операции по поиску наилучших решений и ранжированию альтернатив можно производить в границах этого пространства. Выполнение этого этапа вынуждает пользователя четко сформулировать свое понимание задачи и цели, которую он хочет достичь. Диалог с системой помогает ему в этом.
        После того как критериальное пространство сформировано, пользователь приступает к построению своей функции предпочтений. При этом предполагается, что, рассматривая значения двух совокупностей показателей, он всегда может сказать, какая из них, с его точки зрения, предпочтительнее, или же они равноценны.
Шкалы предпочтений, построенные на отдельных показателях, примечательны тем, что они отражают не столько значения показателей, сколько отношение пользователя к этим значениям. Характерной их особенностью является нелинейность.
        Свертку показателей (измеренных в шкале предпочтений) в результирующую функцию предпочтений пользователя можно производить, в силу их независимости, используя один из формальных методов, например,  "среднего взвешенного". Он очень прост и прозрачен для пользователя. В соответствии с ним результирующие предпочтения вычисляются по формуле:
War=k(1)*w(1)+k(2)*w(2)+k(3)*w(3)+...+k(n)*w(n),
где w(i) - значение i-го показателя в шкале предпочтений,
       k(i) - коэффициент важности (весовой коэффициент) i-го показателя,
          n - количество показателей,
            k(1)+k(2)+k(3)+...+k(n)=1
совокупность которых отображает определенную комбинацию значений показателей. Чем предпочтительнее комбинация, тем выше уровень ФП (больше число). Для правильного понимания функции предпочтений и ее роли в системе надо помнить, что она не измеряет предпочтительности комбинаций значений критериев, а только устанавливает их отношения.
Сравнивая полученные зависимости с формулой, приведенной выше для нормированных собственных пространств
 
 или
мы приходим к важному выводу о том, что многие существующие математические методы, используемые в экспертных  и  интеллектуальных системах в своей основе содержат природные методы оценки принимаемых решений. Только в отличие от современных методов, природа всегда умеет принимать самые оптимальные решения.
 
5.4. СВЕРТКА И РАЗВЕРТКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ  СОБСТВЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ
        Уже в самом определении многокритериальных собственных пространств понятие «собственные» определяет их самодостаточность, т.е. такие пространства имеют самодостаточные целевые функции. Двойственность пространства и функции (каждой структуре соответствует собственная целевая функция и наоборот, каждая целевая функция обладает собственной структурой) позволяет свести задачу многокритериального собственного пространства к задаче многокритериального собственного процесса.  
    Свойство самодостаточности собственных пространств позволяет осуществлять свертку и развертку многокритериальных собственных пространств без искажения системного смысла.
Это чрезвычайно важное свойство, ибо многие задачи такого ранга  в результате многоуровневых и многокритериальных трансформаций могут искажать изначальную целевую функцию системы.
Так, например, расчет оптимального числа перевозки пассажиров разными видами транспорта может привести к решению, в котором самым оптимальным вариантом может оказаться, например, перевозка  грузов, а не пассажиров.
 
5.4.1. ИНТЕГРИРОВАННАЯ ОЦЕНКА СОБСТВЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ
Интегрированным собственным пространством, характеризующим состояние того или иного протекающего в нем процесса, будем называть пространство (процесс), непосредственно включающее в себя рассматриваемый (анализируемый, синтезируемый).
Смысл интегральной оценки качества процесса
Wi=SaijSij
где
Wi интегральная оценка качества процесса
aij ранг, характеризующий “вес” относительной оценки j-го  подпроцесса в ингетральной оценке, Saij=1.
Sij-относительная оценка качества j-го подпроцесса
 Таким образом,  интегрированная оценка качества (фаза) процесса  агрегирует все подчиненные ему процессы в единый процесс, характеризуя свертку собственного n-мерного подпространства в точку. С точки зрения интегрированного процесса интегрированная оценка процесса характеризует некую усредненную фазу этого процесса.
Обоснованные выше свойства Универсального закона, отражающие периодичность, преемственность, ограниченность и замкнутость процессов эволюции двойственных отношений, позволяет подойти к оценке качества процессов как оценки фазового состояния многоуровнего  процесса, используя единую шкалу относительных оценок Универсального закона.  
 
5.4.2. АГРЕГАТИВНЫЕ   СОБСТВЕННЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА 
    Агрегативными собственными  пространствами (процессами) будем назвать пространства (процессы), свернутые в точку интегрированного пространства (процесса), с интегральной оценкой Wi. Это свернутые собственные подпространства можно рассматривать как процессы, характеризуемые самодостаточной целевой функцией, оценка качества подпроцессов которых может осуществляться независимо (автономно), от интегральных процессов.
 
5.4.3. АВТОНОМНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА
Это агрегированные пространства, свернутые в точку интегрированного процесса, интегральная оценка качества которых  приводится к нормализованному виду, определяемому с помощью нормирующего множителя
ki=1/Wi
        Умножая все относительные оценки качества агрегированного собственного пространства на этот множитель, мы приводим  этот процесс к интегральной оценке, равной 1.
        Автономные процессы, обладая самодостаточными целевыми функциями, могут “подключаться” к интегрированным процессам и корректировать интегральную оценку только в случае выхода текущей интегрированной оценки качества автономного процесса за рамки допустимых значений.
Автономные процессы формируются путем умножения всех относительных оценок качества этого процесса на нормирующий множитель ki.     Автономные процессы могут быть активированными и не активированными. При неактивированном состоянии интегрирующий процесс  не связан с автономным. Поэтому автономный процесс является расфазированным.
      Фазировка автономных процессов и подпроцессов. Заключается в активации автономного процесса.   Для этого   производится перерасчет всех оценок качества этого автономного процесса, получается  текущая относительная  оценка качества активированного процесса (подпроцесса), которая затем умножается на интегрированную оценку этого процесса, полученную при последней активации автономного процесса.
где
-новая интегрированная оценка качества процесса,
- текущая относительная оценка качества автономного процесса,
-совокупность относительных оценок качества автономного процесса.
- интегральная оценка качества процесса, полученная при  предыдущем активировании процесса.
    Перевод актированного автономного процесса в дезактивированный производится путем умножения на новый нормирующий множитель
ki+1=1/Wi+1
    Только в этом случае обеспечивается автоматический пересчет интегрированной и относительной оценок качества  без искажения системного смысла исходного процесса  при активации и дезактивации  автономных процессов.
        1. Теория отношений с успехом используется как эффективный аппарат анализа сложных  иерархических систем самой различной природы с n-арными, многоуровневыми отношениями иерархии. В процессе эволюции эти отношения из двойственных интегрируются в мультидвойственные, определяемые  уже не противоположностью элементов, подоболочек и оболочек системы, а "полезностью" этих отношений. В результате эти элементы, оболочки или системы получают недостающие для себя продукты "жизнедеятельности" по "бартерному" принципу и, следовательно, процессы эволюции материи носят не случайный, а вполне закономерный характер.
 
    2. Собственные пространства играют в новой науке очень важную роль. Они характеризуют природу квантования всех явлений окружающей нас действительности, а симметрия преобразований (инвариантность относительно этих преобразований) позволяет более глубоко понять сущность Единого Универсального  закона. Так, все собственные пространства, независимо от их природы характеризуются статусом "равные среди равных", т.е. "избранных" собственных пространств не существует.
 
    3. Особое значение имеют  нормированные собственные пространства для анализа и синтеза сложных многокритериальных систем, при разработке  сложных интеллектуальных систем поддержки решений, т.к.  механизмы свертки и развертки собственных пространств, использующие природные принципы перенормировки, не искажают смысла экспертных оценок и заложенных в них критериев. Принципы синхронность и синфазности процессов, протекающих в  собственных нормированных пространствах, отражают в себе их голографичность и могут  быть положены в основу  разработки математических моделей искусственного интеллекта, в основу различных многокритериальных систем поддержки решений, включая математические методы голографической цифровой памяти. И тогда человек, наконец, сможет заглянуть в самые сокровенные кладовые своей собственной памяти веков, разворачивая без искажений память всех своих биоклеток, всех своих собственных  пространств, свернутых в процессе эволюции. Именно в этот момент и состоится рождение Нового человека, когда внутреннее станет внешним, а внешнее внутренним, как завещано в библии.
                                                                             
       
                        С благодарностью приму все ваши замечания, предложения,
                                         с признательностью отвечу на ваши вопросы
 
> >>  require_once($_SERVER['DOCUMENT_ROOT']."/mediapublic/advert.php"); >>          echo GetAdvert(); > > ?>>